Montessori-Material: Die Goldenen Perlen
Das Herzstück der mathematischen Montessorimaterialien:
Die Goldenen Perlen!
Golden, weil sie so wertvoll sind und so vielfältig einsetzbar. In erster Line erfährt das Kind hier die Stärke der 10 im Dezimalsystem. Natürlich können alle Grundrechenarten mit den Goldenen Perlen gerechnet werden (bis 9999).
Einführung in das Dezimalsystem
Ziele:
Kennenlernen der Stellenwerte 1er, 10er, 100er und 1000er / die Kraft der 10 erfahren
Benennen der Stellenwerte (Drei-Stufen-Lektion):
Die Begriffe "Einer, Zehner, Hunderter und Tausender" werden in der klassischen Drei-Stufen-Lektion vermittelt. Es ist darauf zu achten, dass das Kind die Perlen in die Hand nimmt um die Größen- und Gewichtsunterschiede zu spüren. Der Aufbau der Goldenen Perlen erfolgt immer von rechts nach links mit dem Einer beginnend. (Bei aufgeschriebenen Zahlen steht der Einer auch rechts.)
Einführung:
Ich nehme 1 Einer-Perle und zähle diese an einem Zehner von oben nach unten ab. Zehnerstäbchen liegen immer senkrecht! Das kann sehr schnell vom Kind übernommen werden. Ich sage: "1 Zehner hat 10 Einer." Ich lege den Hunderter hinzu und lasse das Kind mit dem Zehnerstäbchen von links nach rechts den Hunderter abzählen und sage: "1 Hunderter hat 10 Zehner." Ebenso verfahre ich mit dem Tausender.
Aufbau der Stellenwerte:
In einem Schälchen habe ich 10 Einer-Perlen. Ich beginne diese linear von oben nach unten auszulegen und zähle: "1 Einer, 2 Einer, 3 Einer ... machst du weiter?" Ist das Kind fertig lege ich 1 Zehner daneben und sage: "10 Einer sind genauso viel wie 1 Zehner, also können wir tauschen." Ich nehme die Einer-Perlen weg und lasse den Zehner liegen. In der Hand habe ich nun 9 weitere Zehner und fange mit dem liegenden Zehner an zu zählen: "1 Zehner, 2 Zehner, 3 Zehner ..." Auch hier übernimmt das Kind und legt die Zehner weiter von links nach rechts aus. Ich frage: "10 Zehner sind genauso viel wie ...?" Ebenso verfahre ich mit den Hundertern. Bei 1 Tausender sind die Stellenwerte aufgebaut.
Erkenntnis: 10 von einem Stellenwert sind genauso viel wie der nächsthöhere Stellenwert!
Es kann hier schon das Wechselspiel folgen (s.u.), allerdings ohne Kartensätze.
Auslegen der Stellenwerte:
Im Hinblick auf das Verbinden mit den Kartensätzen (s.u.) wird ein größerer Arbeitsbereich benötigt, um die Stellenwerte mit den Perlen auszuslegen. Ich habe einen kompletten Satz goldene Perlen auf einem Tablett parat (je 45 Einer, Zehner, Hunderter sowie 1 Tausenderkubus) und beginne oben rechts auszulegen: "1 Einer." Im Abstand von ca. 10cm lege ich 2 Einer und sage: "2 Einer." Bestenfalls lege ich bei den folgenden Einern immer 2 vor und lasse dann das Kind beenden. Natürlich kann das Kind das Auslegen der Einer auch alleine beenden. Wichtig ist hier, dass ich am Ende darauf achte, dass zwischen der ausgelegten ersten Perle immer der gleiche Abstand von ca. 10cm ist. Nachdem 9 Einer ausgelegt sind sage ich: "Legen wir nun 10 Einer, dann wären das genauso viel wie 1 Zehner" und lege den 1 Zehner in einem Abstand von ca. 20cm links neben den 1 Einer. Nun verfahre ich mit den Zehnern, Hundertern und dem Tausender genauso.
Fehlerkontrolle: Das Tablett ist leer.
Übungen: Mengen benennen und zeigen können, Augen-zu- und Tauschspiele
Ziele:
Kennenlernen der Stellenwerte als Ziffernsymbole / Kennenlernen der Farben der Stellenwerte
Vorbereitung:
Auf einem Tablett bringe ich 10 Einer, 10 Zehner, 10 Hunderter und einen Tausenderkubus und stelle es neben den Arbeitsteppich. Ich lege jeweils 1 Einer, Zehner, Hunderter und Tausender auf den Teppich und führe mittels der Dreistufenlektion die Stellenwerte ein.
In weiteren Übungen werden das Bilden von Mengen geübt: "Gib mir mal 7 Einer.", "Hole 5 Zehner und 3
Hunderter."
Einführung:
Die Einführung der Kartensätze erfolgt zunächst ohne Worte und deutlich getrennt von den Perlen (Isolation der Schwierigkeit). Ich beginne mit am rechten oberen Teppichrand mit dem Zahlsymbol 1, lege darunter die 2 und die 3. Das Kind kann ab hier übernehmen. Nun lege ich das Zahlsymbol 10, 20, 30 und wieder übernimmt das Kind. Ebenso verfahre ich mit den Hunderter und dem Tausender.
Sind der Kartensatz ausgelegt, nehme ich die Einer-, Zehner-, Hunderterkarte heraus und lege die Karten vor das Kind (die alte Ordnung bleibt). Es folgt die 3-Stufenlektion zu den Begriffen Einer, Zehner, Hunderter und Tausender. Nun zähle durch und zeige mit dem Finger auf die entsprechenden Karte: "Das ist 1 Einer, das sind 2 Einer, 3 Einer ..." Das Kind übernimmt. Ebenso beginne ich mit den Zehnern und Hundertern. Ggf. nennt das Kind "einen Tausender" schon von selbst. Es ist hier möglich, auch die Tausender zu Ende legen zu lassen.
Übung:
Zeigen und Benennen lassen / Augen-zu-Spiele "Was ist vertauscht? / Was fehlt?"
Zuordnung des Kartensatzes zum ausgelegten Goldenen Perlenmaterial:
Ich fordere das Kind auf, aus dem Regal mit den Goldenen Perlen z.B. 3 Einer, 3 Zehner, 3 Hunderter sowie 3 Tausender zu holen und diese richtig anzuordnen (Einer rechts, Tausender links). "Kannst du die passenden Zahlenkarten zuordnen?" Das Kind ordnet zu - es ist hier möglich die Karten übereinander zusammenzuschieben und zu sagen: "Erwachsene lesen die Zahl auch als 'dreitausenddreihundertunddreiunddreißig'".
Umgekehrt lege ich dem Kind eine Zahl aus dem Kartensatz vor und fordere es auf, die entsprechenden Perlen zu holen und diese entsprechend anzuordnen.
Nun kann der Kartensatz komplett den ausgelegten Goldenen Perlen zugeordnet werden.
Übung:
Hier bieten sich vorbereitete Aufgabenkarten an - entweder mit Abbildungen zusammengestellter Mengen Goldener Perlen bzw. mit abgebildeten Kartensätzen - jeweils werden Kartensätze bzw. Perlen zugeordnet.
In der Abbildung sind weiße Papiere zwischen den Hunderterplättchen zu sehen. Dies war ein hilfreicher Tipp auf einer Fortbildung. So rutschen die Plättchen nicht ineinander und die Höhe von 10 gestapelten Hundertern ist zum Schluss identisch mit der Höhe des Tausender-Kubus.
Einführung:
"Nimm dir mal vom Perlenmaterial viele Einer, Zehner, Hunderter und Tausender und bringe sie auf einem Tablett auf unseren Teppich." Danach fordere ich das Kind auf, die Goldenen Perlen zu sortieren. Wenn es nicht nach gewohnter Ordnung sortiert, erkläre ich ihm noch mal, dass die "großen Würfel, die Tausender" ganz links stehen und die "kleinen Perlen, die Einer" ganz rechts liegen.
Nun fordere ich das Kind auf, zu zählen, wie viele Einer, Zehner, Hunderter und Tausender auf dem Teppich liegen. Das Kind beginnt zu zählen (es wählt die Einheit selbst) und ich erinnere es daran, dass bei "10" in den nächsthöheren Stellenwert getauscht werden muss. Hat es zum Beispiel 10 Zehner gezählt, dann tauscht es bei der "Bank", dem Perlenregal, gegen 1 Hunderter und legt diesen zu den Hundertern. So zählt und wechselt es die Perlen so lange, bis bei jeder Einheit weniger als 10 liegen.
Achtung: Es ist dem Kind überlassen, wie es mit dem Wechseln beginnt. Es wird schnell selbst darauf kommen, dass es sinnvoll ist, mit den Einern zu beginnen und so nicht hin und her zu tauschen. Aus eigener Erfahrung weiß ich, dass es schwer fällt, dem Kind nicht einfach mal schnell zu sagen: "Fang mal mit den Einern an!" Aber gerade die lange Phase des Wechselspiels lässt das Kind die Strukturierung des 10er-Systems erfahren!
Übungen:
- dem Kind Mengen vorlegen
- Kartensätze zuordnen lassen
- andere Kinder bitten, Perlenmengen zusammenzustellen
- vorbereitete Arbeitskarten mit vorgebenen Perlenmengen und Kontrolle auf der Rückseite (Kartensätze) - siehe PDF
